Realmente, depósito em conta não é uma opção existente. Além do cartão de crédito existe a opção de boleto, mas para isso o anfitrião tem que tirar a reserva instantânea (caso tenha) e não pode pré-aprovar a consulta. Além disso, a reserva não pode ser pra logo, pois o boleto demora alguns dias pra compensar. Mas converse com o anfitrião e veja a possibilidade de pagar com boleto (tem que ser pelo site, não pelo app).
Atualização:Boleto não é mais uma forma de pagamento aceita pelo Airbnb. Para hóspedes que querem saber quais as formas aceitas para pagamento pelo Airbnb, confira esse artigo da Central da Ajuda:clique aqui.