@Mela3 Die übliche Abfolge ist folgendermaßen... (unabhängig von Airbnb).
1. Du meldest den Schaden deiner Haftplichtversicherung und beschreibst was sich zugetragen hat, eventuell bekommst du noch einen kleinen Fragebogen.
2. Du bekommst von deiner Versicherung eine Schadensnummer für die Bearbeitung, die du dem Gastgeber weiterleitest.
3. Der Gastgeber sendet eine Rechnung oder einen Kostenvoranschlag an deine Versicherung mit eben dieser Schadensnummer und schon geht alles seinen Weg...
Der Gastgeber könnte auch dir die Rechnung/Kostenvoranschlag senden und du leitest sie einfach an deine Versicherung weiter.
Ein Kostenvoranschlag kann auch handgeschrieben sein mit evtl. einer alten Rechnung von dem zerstörten Teil.
PS: Sehr schön dass Du Dich darum kümmerst und den Gastgeber nicht mit seinem Schaden im Regen stehen lässt !