@Stefan2753,
Da es sich hier eindetutig nicht um eine touristische Übernachtung handelt, würde ich sagen ja. Vorausgesetzt Du reist nicht gleich mit einer mehrköpfigen Familie an, um dies dann noch mit einem schönen Kurztrip zu verbinden.
Ich nehme an, die Gesetzeslage ist in allen Bundesländern ähnlich, dennoch würde ich nochmals genau in den aktuellen Gesetzestext schauen, was genau an Ausnahmen formuliert ist. Meist heißt es Beherbergungsverbot für touristische und private Reisen außer für dringend notwendige Reisen oder Notsituationen, oder so ähnlich. Wenn Du also aufgrund der Entfernung oder aufgrund von winterlichen Witterungsverhältnissen nicht am gleichen Tag wieder zurück fahren kannst, dann bleibt Dir ja nichts anderes übrig als zu übernachten.
Als Nachweis müsstest Du Deinem Gastgeber eine Abhol-Bestätigung des Autohauses oder sonstige geeignete Dokumente (TÜV-Anmeldung, Rechnung mit Vermerk der Selbstabholung o.ä.) geben, damit er diese als Nachweis bei einer Kontrolle vorlegen kann und nicht in Schwierigkeiten kommt.