@Vincenzo95 Credo che basta stampare il riepilogo della transazione (itinerario) che si trova nella tua pagina in sezione "miei viaggi". Li trovi il totale del pagamento che hai effettuato, diviso nelle varie voci, molto preciso. Questo funziona anche come ricevuta della somma che hai pagato, ci sono dati dell'appartamento (indirizzo, nome proprietario) e anche il periodo del soggiorno. Più di così? Credo che basterà per documentare la tua permanenza.
Se invece pensi di avere la fattura vera e propria ammessa dal tuo host (completo IVA) allora dipende dove hai alloggiato. Se questo alloggio è la vera struttura ricettiva con partita IVA (albergo o altro) allora non ci sarà il problema di chiedere a loro di farti la fattura. Se invece hai affittato la casa privata di "signor Pino qualsiasi" non può pretendere che ti farà la fattura una persona privata.