Pues son muy buenas preguntas @Raquel1097
1. Yo creo que sí.
Artículo 5. Obligaciones de registro documental.
Los sujetos obligados habrán de llevar un registro informático en el que consten los datos que se relacionan en los anexos I y II, en función de la actividad que desarrollen, incluidos, en su caso, los datos de las personas menores de catorce años.
2. Según este párrafo, si no eres profesional, no hay que mantener el documento, así que de nada serviría que lo firmen si no lo vas a guardar:
4. Los sujetos obligados que desarrollen actividades de hospedaje de manera no profesional quedan exceptuados de las obligaciones de registro documental y conservación de datos previstos en este artículo, y solo estarán sujetos a las obligaciones de comunicación previstas en el artículo siguiente.
Si eres profesional, tienes que guardarlos de forma digital al menos, sí.
Saludos.