Hola @Iliana7
La verdad es que no tengo ni idea...
Pero supongo que por la parte de licencia turística (que no sé si se requiere en MAdrid ahora para habitaciones) no habrá problema en hacerlo teniendo un NIE.
Lo que dudo más sería el tema fiscal. Si con su estado de residencia puede generar rentas y declararlas normalmente. Incluso no sé si al tener su residencia en España la mayor parte del año (curso escolar) tendría que declarar sus rentas (estas u otras) en España. Seguramente puedas consultar con un asesor fiscal que te aclare su situación.
No dejes de contarnos como queda la cosa. Es una pregunta interesante.
Saludos.