Hola @Manuel6186
Realmente lo que te pide el parte de viajeros es la información del documento, no el documento en sí. Yo directamente no pido copia ni hago foto.
Hay una normativa fiscal que sí parece exigir guardar copia del documento, pero es antigua y nadie le hace mucho caso.
Por ley de protección de datos, sí puedes guardar este documento, pero lo que no puedes es utilizar estos datos para otros fines más allá que comunicar esa información a la Policía / Min de Interior.
Pero vamos, lo más seguro tal y como están las cosas es que envíes la información, guardes copia del parte firmado (puede ser copia digital) y borres el DNI si te lo mandaron.
Un saludo.