@Silvia-Hiromi0,
Como você é nova neste mundo Airbnb, ainda não percebe a malícia de certas pessoas para burlar as regras do site.
Na verdade, o que ele sempre quis fazer desde o início foi entrar em contato com você, pois é isso que o Airbnb faz (coloca pessoas que não se conhecem em contato). O problema é que existem mecanismos de punir quem tenta burlar estas regras, que são as "Políticas de Cancelamento".
Ao solicitar que você o reembolse ele está tentando burlar estas regras, que no fundo funcionam como uma proteção para quem esta no Airbnb de boa-fé.
Então minha primeira observação é que você não faça o reembolso, visto que o hóspede estava ciente das regras ao solicitar a reserva.
Segundo, assim que é feito o cancelamento por parte do hóspede as datas ficam automaticamente liberadas. A princípio não são verídicas as legações de bloqueio das datas. Para confirmar isto basta você acessar o seu calendário e verificar se realmente estão ou não indisponíveis. Caso você, a anfitrião, tivesse feito o cancelamento das datas ficariam sim bloqueadas (isto acontece para evitar que anfitriões de má-fé tentem burlar as regras).
Sobre sua pergunta: sim, o hóspede pode cancelar uma reserba e a seguir solicitar novas reservar. Não há problema nenhum nisso. Só esteja ciente que existe regras, que são do conhecimento de todos, que precisam ser observadas e seguidas para que possamos ter um ambiente livre de espertalhões.
Você já ouviu falar no programa de co-Hosting do Airnbnb?
https://www.airbnb.com.br/co-hosting/profile/3719145
Ricardo
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